* Buffet de mariage

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Victor est invité à un mariage réunissant un grand nombre de convives. Lors de l’apéritif, \(20\; \%\) des bouchées sont à l’olive (\(80\) kcal par bouchée), les autres au thon (\(100\) kcal par bouchée). Comme chacun des invités, Victor choisit au hasard trois bouchées, de façon équiprobable. On estime que le nombre de bouchées est assez grand pour assimiler ce choix à un tirage avec remise.

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
2. Calculer la probabilité que Victor n’ait choisi aucune bouchée au thon.
3. Justifier que la probabilité que Victor ait choisi exactement \(1\) bouchée à l’olive vaut \(0{,}384\).
4. On note \(Y\) la variable aléatoire exprimant le nombre de kilocalories (kcal) ingérées par Victor pour ces trois bouchées.
    a. Compléter le tableau suivant, donnant la loi de probabilité de \(Y\).
\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|} \hline k&240&260&280&300 \\ \hline P(Y=k)&0{,}008&~~~~~~~~&0{,}384&0{,}512\\ \hline \end{array}\end{align*}\)
    b. Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(Y\) et en donner une interprétation.